9个月宝宝发完烧后嗜睡可能是由于体力消耗较多或者是身体上的炎症并没有完全控制引起的症状。需要在排除是由于体力消耗过度引起的症状后，及时到医院就诊，听从医生指导，做身体上的各项检查，根据检查结果，选择一般治疗或者是药物治疗等方式改善。
1、体力消耗过多。宝宝在发烧过程中，会让身体的能量以及体力消耗较多，所以在退烧后引起宝宝出现精神不佳、乏力、萎靡不振、嗜睡等现象，属于正常的生理反应，并不需要做过多处理，建议给宝宝多补充营养物质，如牛奶、鸡蛋等能让症状逐渐得到改善。
2、炎症没有消退。宝宝身体上本身患有一些基础性疾病，如脑膜炎，会引起在退烧后出现没精神嗜睡的现象，此时可能还会伴随有反复发热，建议及时就医，遵循医嘱口服更昔洛韦分散片、磷酸奥司他韦颗粒等治疗。