小孩发烧38.4℃睡着了，可能是由于上呼吸道感染或者肺炎引起的，应在医生的指导下使用布洛芬颗粒、盐酸伪麻黄碱片等药物进行退烧治疗，还应根据具体病因，在医生指导下服用药物进行治疗。
1、上呼吸道感染。上呼吸道感染是鼻腔、咽部、喉部炎症的总称，大部分是由于病毒感染引起的，也可能是由细菌感染引起的。通常会有咳嗽、鼻塞、发烧、咽痛、畏寒等症状。可以在医生的指导下使用利巴韦林泡腾颗粒、阿昔洛韦颗粒等药物进行治疗。
2、肺炎。肺炎是指肺组织的炎症，包括细菌性肺炎、病毒性肺炎、支原体肺炎等类型，主要是由于细菌、病毒、支原体等致病菌感染肺组织引起的。通常会有发烧、寒战、嗜睡、咳嗽等症状，可以在医生的指导下使用阿莫西林颗粒、阿奇霉素干混悬剂等药物进行治疗。