孩子晚上睡觉和中午睡觉时就发烧可能是由手足口病、急性支气管炎等原因造成的情况，也可能与上呼吸道感染等因素有关，需要明确病因，对应治疗。
1、手足口病：如果宝宝在日常生活中不注意卫生时，可能会食用不干净的食物，导致机体出现细菌或者病毒感染，出现手足口病。由于感染刺激机体，从而出现发烧的情况，可以在医生的指导下使用皮肤黏膜医用消毒液等药物来治疗。
2、急性支气管炎：若宝宝中午或者晚上睡觉时由于着凉，患者感染病毒、细菌等情况时，可能会出现急性支气管炎的情况，炎症刺激机体中枢，导致温度调节异常，可能会出现发烧的情况，可以在医生的指导下使用阿莫西林胶囊等药物来治疗。
3、上呼吸道感染：由于宝宝年龄比较小，抵抗病毒、细菌的能力比较差，容易造成上呼吸道感染的情况，导致孩子晚上睡觉和中午睡觉时就发烧的症状，可以遵医嘱使用布洛芬混悬液等药物来治疗。