4个月宝宝发烧37.7℃，可能是由于着凉或者上火等原因导致的，建议通过一般治疗或者药物治疗等方式改善。建议及时送宝宝至医院就诊，避免耽误病情。
1、一般治疗。4个月宝宝发烧37.7℃属于低烧状态。可能是由于着凉导致的感冒，也可能是由于上火引起的。病情不算太严重，可以通过日常护理改善。家长要做好保暖措施，同时可以多喝一些温开水，加快身体代谢循环，一般可改善低烧的状态。
2、药物治疗。如果通过一般治疗没有得到改善，并且有体温上升的现象，同时宝宝伴有精神萎靡或者食欲不振等症状，需及时前往医院，做相应的检查，根据病因在医生的指导下服用相应的药物治疗，比如小儿解感颗粒或者蓝芩口服液等，避免宝宝病情加重。治疗期间家长也需注意时刻观察宝宝体温，如果体温超过38.5℃，一定要及时口服退烧药，比如布洛芬混悬液或者对乙酰氨基酚滴剂等，避免引起高热反应。